sábado, 9 de abril de 2011

acustica y sus sistemas resonantes

ACUSTICA Y SUS SISTEMAS RESONANTES


La acústica es la ciencia que estudia los diversos aspectos relativo al sonido, particularmente los fenómenos de generación, propagación y recepción de las ondas sonoras en diversos medios, así como su transducción, su percepción y sus variadas aplicaciones tecnológicas.





El interés por la acústica se ha incrementado debido a las diferentes formas novedosas para transmitir, registrar y reproducir sonido, para producirlo es necesario tener unos sistemas resonantes que son un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o cuasi periódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada.

El sistema resonante para poder producir estas oscilaciones necesita de tres fuentes importantes las cuales están encargadas para producir estos movimientos: el sonido, las cuerdas y los tubos sonoros.

EL SONIDO

Cuando golpeas un cuerpo o pulsas un instrumento musical o cuando escuchas una conversación del otro lado de una pared, en tu oído se produce un efecto psicofisiológico denominado sonido.

El sonido es una onda longitudinal y mecánica, es decir, que necesita de un medio material para su propagación. Por ejemplo, al golpear una mesa, es posible escuchar el golpe debido a que se hace vibrar la mesa y esas vibraciones se propagan en el aire (medio material) hasta ser capturados por nuestro oído.

La vibración de un cuerpo se propaga en el aire, dando lugar a un movimiento longitudinal de las partículas  de aire vecinas al foco emisor sonoro, las cuales, al recibir cierta presión, se alejan de su punto de equilibrio provocando una rarefacción en ese sitio y una compresión hacía las partículas más cercanas; así el movimiento de las partículas de aire es paralelo a la dirección de propagación.

Al igual que toda onda, el sonido experimenta una reflexión al chocar contra un obstáculo, y produce de esta manera produce un resultado denominado eco. Este fenómeno se basa en el hecho de que las ondas sonoras pueden reflejarse en superficies rígidas, y regresa a nosotros después de cierto tiempo de emitido el sonido. Este principio es empleado, entre otros, por los murciélagos para su ubicación espacial, y por los barcos que usan sonar ( sistema que sirve para detectar objetos en el mar).

VELOCIDAD DEL SONIDO

Todos sabemos que cuando llueve fuertemente y se producen rayos, aunque el relámpago y el trueno se producen en el mismo instante, el trueno se oye después de haber visto la luz del relámpago. La razón es que la velocidad de la luz es mayor que la velocidad del sonido en el aire.

Como en todas las ondas, la velocidad del sonido depende de las características del medio donde se propaga. Estos factores son la compresibilidad y la densidad. Además de estos factores, en los gases se consideran la masa molecular del gas y la temperatura.


MEDIO
VELOCIDAD (m/s)
Aire                                    (0° C)
331
Aire                                    (15° C)
340
Aire                                   (100° C)
336
Helio                                  (0° C)
992
Hidrógeno                           (0° C)
1.290
Oxígeno                              ( 0° C)
317
Agua                                   (25° C)
1.490
Aluminio
5.100
Cobre
3.560
Hierro
5.130
Plomo
1.320
Granito
6.000


  • Compresibilidad: Se dice que un material es más compresible que otro si experimenta mayor deformación o disminución del volumen cuando se someten a la misma presión. A menor compresibilidad del medio, mayor rapidez del sonido.
  • Densidad: A menor densidad del medio mayor rapidez de propagación del sonido. Por ejemplo, si dos sólidos tienen la misma compresibilidad, el sonido se propaga con mayor rapidez en el menos denso.
  • Masa molecular: En los gases, cuando la masa molecular es menor, la rapidez de propagación del sonido aumenta.
  • Temperatura: En los gases ocurre que, a mayor temperatura, mayor es la velocidad, ya que al aumentar la temperatura, la rapidez de las moléculas del medio aumenta, lo que ocasiona un incremento en la rapidez de la propagación. Experimentalmente se ha comprobado que, para temperaturas comprendidas entre 0 y 35°, la velocidad del sonido aumenta 0,6 m/s por cada grado Celsius que aumenta la temperatura. A 0° C, la velocidad del sonido en el aire es 331 m/s, luego la expresión que relaciona la velocidad del sonido en el aire, expresada en m/s, con la temperatura, expresada en °C, es v= 331m/s + 0,6 m/s * T * °C^-1.
EJEMPLOS

  • ¿ En qué momento llega a nosotros el sonido de la campana de una iglesia si nos encontramos a un cuarto de kilómetro de distancia y la temperatura del aire es de 15°?

 SOLUCIÓN: Para determinar el tiempo en el cual escuchamos el sonido, utilizamos la siguiente expresión:

v= d/t                   de donde:
 t= d/t                   al despejar t de la ecuación 

Como un cuarto de kilómetro equivale a 250 m, entonces: 

t= 250m/ 340m/s= 0,73s   al reemplazar y calcular

El sonido producido por la campana se escucha a los 0,73s de haberse producido.

  • En Bogotá, en los días calurosos, la temperatura suele pasar de 0°C a 21°C.
A) ¿Cuál es la velocidad del sonido a 21°C? 
B) ¿En cuánto aumenta la velocidad del sonido?

SOLUCIÓN:

A) Para hallar la velocidad:

    v=331m/s + 0,6 m/s*T*°C^-1
    v=331m/s + 0,6 m/s*21°C^-1
    v=343,6m/s  


La velocidad del sonido en el aire a 21°C es de 343,6 m/s.


B) La diferencia entre las velocidades es:
  
    v=343,6m/s-331m/s
    v=12,6 m/s 


Al pasar la temperatura de 0°C a 21°C, la velocidad aumenta en 12,6 m/s.


CARACTERÍSTICAS DEL SONIDO


Al comparar dos sonidos podemos establecer, entre ellos, algunas diferencias. Por ejemplo, es fácil identificar la voz de una persona cuando la escuchamos, o distinguir entre una nota alta y otra baja, o entre un sonido fuerte y otro débil. Estas son las características del sonido conocidas como tono, intensidad y timbre. 


> EL TONO


El tono o altura de un sonido es la característica que se refiere a los sonidos altos o agudos y a los bajos o graves. Esta cualidad se debe a  la frecuencia del sonido, ya que, cuanto mayor sea la frecuencia, más agudo es el sonido y cuanto menor sea la frecuencia, más grave es el sonido.


Para analizar eta característica, en el laboratorio se utilizan los diapasones, que son instrumentos metálicos que al ser golpeados producen un sonido en una frecuencia determinada.


La sensibilidad del oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias oscilan entre los 20 Hz y 20.000 Hz. Los sonidos mayores de 20.000Hz se denominan ultrasonidos y los menores de 20 Hz se denominan infrasonidos. Algunos animales como el perro perciben ultrasonidos muy cercanos a los 50.000 Hz y los murciélagos hasta 100.000 Hz. Se ha comprobado que los delfines emiten ondas ultrasónicas que le permiten "ver" a través de los cuerpos de otros animales y de las personas, para los delfines los músculos y la piel son casi transparentes; además pueden observar huesos, dientes y cavidades llenas de gas. El delfín podría detectar evidencias de cáncer o tumores presentes en nuestro organismo. Las ondas ultrasónicas tienen su uso en la medicina para hacer exámenes diagnósticos por medio de ecografías y para destruir cálculos renales sin necesidad de realizar cirugías. Las ondas de infrasonido son características de las ondas sísmicas.


Los instrumentos musicales emiten notas a frecuencias menores de 4.000 Hz, así por ejemplo, la frecuencia de la nota do  natural es de 256 Hz y la de la nota la es de 440 Hz, lo cual implica que la nota la sea más alta que la nota do.


 EJEMPLO

  • Un diapasón al ser golpeado emite la nota mi, es decir 660 Hz. ¿Cuál es la longitud de la onda sonora si la temperatura ambiente es de 10°C?
 SOLUCIÓN: Para hallar l, debemos conocer su velocidad:

    v=331m/s + 0,6 m/s*T*°C^-1
    v=331m/s + 0,6 m/s*10°C^-1
    v=337m/s  

Por tanto,

   l= v/f 
   l= 337m/s/660s^-1=0,51m

La longitud de la onda del sonido es 0,51m


> INTENSIDAD


La intensidad del sonido del se relaciona con lo que comúnmente se conoce como el volumen del sonido. Lo cual permite diferenciar los sonidos fuertes de los débiles. La intensidad del sonido es la energía que transporta una onda por unidad de tiempo y de área, y es proporcional al cuadrado de su amplitud.


La potencia sonora es la energía emitida por el foco sonoro en un segundo y la intensidad es la potencia transmitida por unidad de superficie. La intensidad del sonido se mide en vatios sobre metro cuadrado
 ( W/m^2).


El oído humano puede detectar sonidos de una intensidad tan baja como 10^-12 W/m^2, y tan alta como 1 W/m^2; arriba de este límite todo sonido causa dolor. Esta sensación del sonido se describe por medio de una característica subjetiva llamada sonoridad, que hace referencia a los niveles de intensidad de un sonido.


> NIVEL DE INTENSIDAD 


El nivel de intensidad de una onda sonora está dado por una escala logarítmica que compara la intensidad, I, del sonido con la intensidad más baja perceptible al oído humano y se expresa como:


B= 10 dB * log I/Io  

Donde Io es la intensidad correspondiente a 10^_12 W/m^2, e I es la intensidad del sonido a  la que nos referimos. El nivel de intensidad se expresa en decibeles y se denota con dB. La siguiente tabla muestra las equivalencias entre las intensidades de algunos sonidos y su respectivo nivel de intensidad.

Los sonidos con intensidad muy alta (120 dB y 125 dB) producen dolor y daños en el oído, al igual que algunos niveles bajos (95 dB y 90 dB) que dañan el oído, si es expuesto por mucho tiempo. 


SONIDO
INTENSIDAD (W/m^2)
NIVEL DE INTENSIDAD
Motor de reacción
10^2
140
Umbral de dolor
1
120
Automóvil sin silenciador
10^-2
100
Fábrica con máquinas
10^-4
80
Conversación en voz alta
10^-6
60
Biblioteca tranquila
10^-8
40
Susurro
10^-10
20
Umbral de audición
10^-12
0



> VARIACIÓN DE LA INTENSIDAD


Existen dos factores que influyen en el aumento o en la disminución de la intensidad: el medio de propagación y la distancia a un foco emisor. Se dice que el medio en el cual se propaga el sonido disminuye su intensidad puesto que él absorbe energía.


Por otro lado, la intensidad de un sonido disminuye si se aumenta la distancia con respecto al foco emisor o fuente. Cuando el foco emite un sonido, este se propaga en todas las direcciones, produciendo un fuente de onda esférico.


El área de superficie es 4*r^2, por tanto la intensidad del sonido a una distancia, r, de la fuente es:


I= P/A = P/ 4*r^2

EJEMPLO

  • En un campo abierto Óscar llama a Gustavo con una potencia de 10^-8 W pero este no o escucha. Si Andrés, que se encuentra a 50 cm de Óscar, logra escuchar el llamado:
 A) ¿A qué distancia se encuentra Gustavo con respecto a Óscar? 
B) ¿Con qué nivel de intensidad Andrés escucha a Óscar?

SOLUCIÓN:

A) Para que un sonido no se perciba debe tener una intensidad de 10^-12, entonces:

    I= P/4*r^2
    r= raíz cuadrada de  P/4*r^2
    r= raíz cuadrada de 10^-8/4*10^-12 W/m^2
    r= 28,21m

La distancia mínima a la que se encuentra Gustavo con respecto a Óscar es de 28,21m.

B) Para hallar el nivel de intensidad, se requiere hallar la intensidad del sonido:
    
   I= P/4*r^2
   I= 10^-8W/ 4 (0,5m)^2
   I= 3,2 * 10^-9 W/m^2
   B= 10dB *Log I/Io
   B=10dB *Log 3,2 *10^-9 / 10^-12
   B= 35 dB 

Andrés escucha a Óscar con un nivel de intensidad de 35 dB.


> TIMBRE

El timbre es la cualidad del sonido que nos permite identificar el foco que lo emite. Por ejemplo, un diapasón, un violín, una flauta y un gong pueden emitir la misma nota musical, pero al comparar su registro gráfico, es fácil distinguir cuál instrumento es el que la emite.

Cuando se analiza el registro de dos o más ondas sonoras con la misma amplitud y frecuencia, se puede concluir que la forma de la onda resulta de la interferencia de las ondas.

La onda de mayor amplitud se denomina onda predominante y tiene la misma y tiene la misma amplitud que a onda resultante. Las frecuencias de ondas de menor amplitud son múltiplos enteros de la frecuencia de la predominante. 

En 1822 Joseph Fourier descubrió que todo movimiento periódico por complejo que sea, se puede descomponer en senoides sencillas de distintas amplitudes y frecuencias. Así , es posible encontrar las senoides que, al sumirse o interferir, forman el ton de cualquier instrumento. El oído humano hace un "análisis automático de Fourier", ya que al escuchar una orquesta es capaz de discriminar los sonidos fuertes de los débiles, los sonidos agudos de los graves y, a la vez, producir la interferencia de ellos.

>PULSACIONES

Cuando dos tonos ligeramente diferentes es su frecuencia suenan al unísono, se presenta una fluctuación en la intensidad de los sonidos, es decir que el sonido es intenso, luego débil, después intenso, etc. A este fenómeno de interferencia se le conoce como pulsación o trémolo.

Consideremos la producción de pulsaciones mediante dos diapasones de la misma frecuencia pero desafinados. La siguiente figura muestra el comportamiento de las compresiones y rarefacciones del aire al golpear los diapasones.

En la gráfica se puede observar que los instrumentos:
  1. Están en fase cuando se superponen dos compresiones, y se produce una intensidad máxima.
  2. Están en desfase cuando se superpone una compresión con un enrarecimiento y se produce una intensidad mínima.
Para afinar un instrumento se hace vibrar al unísono con el sonido patrón; cuando las pulsaciones desaparezcan se considerará  afinado el instrumento.

EL OÍDO Y LA AUDICIÓN

El oído es el órgano de gran importancia para el estudio del sonido, ya que allí es donde se da inicio a la sensación acústica que procesa el cerebro.

El funcionamiento del oído inicia cuando el sonido es captado por el pabellón de la oreja que tiene la forma adecuada para proporcionar una mayor superficie de recepción, pasa por el conducto auditivo externo, donde concentra las onda, y las lleva al tímpano. Como el tímpano está tensado, vibra lentamente con los tonos bajos y rápidamente, con los tonos altos; luego, en el oído medio se amplifica la vibración producida en el tímpano, gracias a los tres huesecillos (martillo, yunque y estribo). La vibración se transmite a la ventana oval del oído interno. Como esta ventana es 30 veces menor que el tímpano, se produce un aumento de presión.

En el oído interno que está lleno de líquido, la fuerza que el estribo ejerce sobre la ventana oval del caracol se convierte en ondas de presión hidráulica, que dentro del caracol, se transforma en impulsos nerviosos y, finalmente, se transmiten al cerebro por medio del nervio acústico. El cerebro procesa e interpreta esa información como sonidos identificables y localizables.

Cuando el oído se expone a un ruido muy intenso se contraen dos grupos de músculos, uno de ellos limita la capacidad de vibrar del martillo y el otro aleja el estribo de la ventana oval. Este proceso tarda 50 mili segundos por lo que no puede proteger al oído contra cambios violentos de volumen. Los sonidos de muy alta frecuencia causan pérdida de sensibilidad auditiva porque dañan las células del oído interno, las cuales no se regeneran.  

El ser humano puede percibir frecuencias que van de 20 Hz (vibraciones por segundo) a 20.000 Hz. La percepción del sonido más sensible es de una frecuencia cercana a los 3.000 Hz. A los niveles mínimos de intensidad que el oído capta, se les llama umbral de audición y a los niveles máximos de audición se llama umbral del dolor.

La capacidad auditiva se va deteriorando con la edad. La mayoría de la gente de 30 años o más no oye frecuencias de más de 15.000 Hz, a los 50 años el límite desciende a los 12.000 Hz y a los 70 años baja a 6.000 Hz, es decir, por debajo del límite superior de la conversación normal.

Estudios audiométricos realizados a personas que han sido sometidas a altos niveles de ruido, durante largo tiempo, revelan una pérdida de agudeza auditiva en frecuencias altas ( entre 3.000 Hz y 6.000 Hz) y, en particular, alrededor de los 4.000 Hz. La pérdida se amplía con el tiempo hasta afectar frecuencias entre los 500 Hz y los 2.000 Hz.

Actualmente muchas personas jóvenes tienen la misma pérdida de la capacidad auditiva que la de un adulto de 50 años, debido al uso de los Ipod, MP3, MP4, walkman y otros aparatos con audífonos personales.

Ahora, imagina la dificultad que supone el no oír. Un niño con audición normal pasa naturalmente de oír las palabras a decirlas y luego, a reconocer sus representaciones escritas. Cada paso se le facilita por lo aprendido anteriormente. En cambio un niño con problemas auditivos no tiene el estímulo del sonido del lenguaje, lo cual implica una lucha constante por aprender.


CUERDAS

El sonido se produce cuando algo se mueve de un lado a otro con suficiente rapidez para enviar una onda a través del medio en que se está moviendo. En este caso, decimos que el objeto vibra. En los instrumentos musicales el sonido se produce por vibración. En el violín por ejemplo, lo que vibra son las cuerdas; en la flauta  vibra la columna de aire que está dentro del tubo del instrumento; y el los tambores, lo que vibra es la membrana sólida.

Para producir los sonidos musicales es necesario tener una caja de resonancia, donde las partículas del aire vibren con mayor amplitud que la vibración original. Cuando una cuerda vibra, la caja de resonancia también lo hace y como esta tiene mayor superficie de contacto con el aire, puede producir una onda sonora mayor.


Si se produce una onda estacionaria con dos nodos y luego se duplica la frecuencia, se obtiene una con tres nodos, es decir con dos vientos. Al triplicarla se obtiene cuatro nodos, tres vientos. Podemos concluir entonces que, para una cuerda de longitud l, el valor de dicha longitud es un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda, expresado como:


l= n*ln/ 2

Donde n es un número entero positivo y equivale al número de vientres de la onda estacionaria: si ln es la longitud de la onda estacionaria que se produjo según cada configuración, entonces:


ln=  2l/n

como,
f = n/l

Entonces,
f n= n*v/ 2l

La expresión anterior nos indica las frecuencias para las cuales se producen ondas estacionarias en una cuerda y forman  las escala armónica. De tal forma, que si n=1 la cuerda resuena en su frecuencia fundamental o primer armónico, si n=2 se produce el segundo armónico y así sucesivamente.

La ecuación anterior es válida para una cuerda sometida a una tensión y material específico que determinan el valor de la velocidad. En lo anterior se determinó que la velocidad de la onda en una cuerda es:

v= raíz cuadrada de Ft/μ

Entonces, para calcular la frecuencia f n, con que vibra una cuerda, tenemos que:


 f n= n/2l*raíz cuadrada de Ft/μ


TUBOS SONOROS


En los instrumentos de viento tales como la flauta, la quena y el clarinete, o de metal como el trombón, se puede provocar onda estacionarias al hacer vibrar las moléculas de aire que están dentro de cada cavidad o tubo sonoro.


Un tubo sonoro es un tubo largo y delgado cuya columna de aire que contiene resuena según una vibración particular que recibe desde la parte abierta del tubo.


Una vez se produzca la vibración por medio de los labios o pro medio de la lengüeta del instrumento, la onda sonora sufre reflexiones con las paredes del tubo y se producen interferencias formando ondas estacionarias, de tal forma que en sitios específicos del tubo siempre se forman rarefacciones de aire, es decir, los nodos, y en otros, compresiones de aire, es decir, los valles. Existen dos clases de tubos sonoros, los tubos abiertos y los tubos cerrados.


TUBOS ABIERTOS


Los tubos abiertos son tubos sonoros cuyos extremos son abiertos. Aunque en un tubo abierto las ondas son longitudinales, para describir con mayor claridad dónde se encuentran los nodos y dónde los vientos.


L=l /2
 L=2l /2
 L=3l /2
 L=nl /2
n= (1, 2, 3...)

Como la distancia de un nodo a otro es la mitad de la longitud de onda ln de la onda estacionaria, la longitud del tubo se expresa como: 

L=n*ln / 2

Donde n es un número entero positivo, por tanto ln es: 

ln2L/n

Siendo la frecuencia para valores positivos de n igual a:

fnn*v/2L

Las diferentes frecuencias de la onda estacionaria se denomina armónicos, al igual que en las cuerdas. La frecuencia de cada armónico depende de la velocidad del sonido y la longitud del tubo. Por ejemplo, en una flauta las longitudes del tubo pueden variar por cada agujero dispuesto a lo largo del tubo. El flautín tiene el mismo mecanismo sólo que las ondas son generadas por la lengüeta en la boquilla.


TUBOS CERRADOS

Los tubos cerrados son aquellos tubos sonoros con un extremo abierto y el otro cerrado. Los diferentes armónicos formados por los tubos cerrados, en los cuales se produce un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el extremo abierto.

 L=l /4
L=3l /4
L=5l /4
 L=nl /4
n= (1, 2, 3...)

El primer armónico es un cuatro de la longitud estacionaria (ln /4), el segundo armónico es (3ln /4), el tercer armónico es (5ln /4) y así sucesivamente, luego la longitud del tubo cerrado se expresa como:

L=n*ln / 4

siendo n es un número impar positivo n= (1, 3, 5...), en donde ln es: 

ln= 4L/4
fn para n impar positivo igual a: 

fn= n*v/4L.


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EL OÍDO Y LA AUDICIÓN




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